De Kip en het Ei

— J. Chr. de Vries

Laten we spreken over de paradox.

Alles wat ik zeg is gelogen.

Als ik zeg dat de kip er eerder was dan het ei, omdat de kip er eerst moet zijn om een ei te leggen, dan is dat een leugen. De kip wordt immers geboren uit een ei. Maar een ei moet op zijn beurt eerst door een kip gelegd worden. Voilà, een vicieuze cirkel, oftewel een paradox.

Zeno van Elea is beroemd vanwege zijn paradoxen, hoewel die eigenlijk aporia’s zijn.

• Een paradox is een situatie die in de werkelijkheid kan bestaan, maar die geen strikt logische verklaring heeft binnen het kader van het gebruikte ideale model.
• Een aporia is een logische deductie van een bepaalde theorie die in de werkelijkheid niet kan bestaan.

Zeno’s aporia (of aporie) van Achilles en de Schildpad gaat als volgt:

De schildpad daagt Achilles uit voor een hardloopwedstrijd over honderd meter, en claimt dat hij die gaat winnen, mits Achilles hem tien meter voorsprong geeft, “Dan ga jij zeker verliezen.“ Achilles rolt met zijn ogen, en vraagt de schildpad hoe dat in vredesnaam mogelijk is, de halfgod is immers veel sneller dan die slome pad. De schildpad legt uit: “Elke keer als u een meter hebt afgelegd, heb ik, laten we zeggen, een centimeter afgelegd. Dus u moet elke keer een extra afstand afleggen. Die extra afstand legt u veel sneller af dan ik, maar in de tussentijd heb ik weer een extra afstand afgelegd. Dit gaat door tot het oneindige, u kunt mij dus nooit inhalen, en daarom win ik de wedstrijd.” Achilles geeft zich gewonnen.

Deze aporie kan eenvoudig weerlegd worden. De denkfout van de schilpad gaat uit van het gegeven dat de onderverdeling van die voorsprong inderdaad in een oneindig aantal uiterst minime eenheden kan worden onderverdeeld. Het aantal zogenaamde irrationele getallen (dat zijn getallen achter de komma) tussen bijvoorbeeld 0 en 1, of 1 en 2, is oneindig: 

0,000…1 — 0,000…2 — 0,000…3 — etc. 

Maar het verschil tussen 0 en 1, of 1 en 2, is een eindig getal, namelijk: 1. Achilles haalt de pad met groot gemak in.

Mijn vader had zo zijn eigen manier om de vicieuze cirkel van de Kip en het Ei te weerleggen, toen ik hem confronteerde met deze paradox zei hij: “Toon mij de kip, en toon mij het ei, dan zeg ik jou welke er het eerste was.”

De paradox wordt vaak als ‘schijnbare tegenstelling’ gedefinieerd. Aristoteles en andere denkers uit de Griekse oudheid besteedden er veel aandacht aan. De meeste paradoxen worden inderdaad opgelost. De vraag is of er ook echt onoplosbare paradoxen bestaan. Zo is er bijvoorbeeld de Grootvaderparadox, een fictieve paradox uit de SF-literatuur: “Een tijdreiziger gaat terug in de tijd en doodt zijn grootvader voordat die zelf een kind heeft verwekt. Op dat moment kan de tijdreiziger niet meer bestaan, en dus evenmin zijn grootvader doden.” Echter, als het reizen in de tijd onmogelijk is, dan vervalt de paradox.

Als alles wat ik zeg gelogen is, dan is ook dit hele verhaal gelogen. Dan heeft Zeno geen enkele aporia geformuleerd, mijn vader heeft zijn uitspraak over de kip en het ei evenmin gedaan, en de Grootvaderparadox bestaat ook niet. Als dit allemaal klopt, dan is de uitspraak dat ik altijd lieg waar, behalve de uitspraak zelf, die is dan onwaar. Maar als het verhaal hiervoor wel waar is, dan is de uitspraak onwaar. Mijn uitspraak is dus waar als hij niet waar is.

Nu rest mij nog een laatste redenering om de vicieuze cirkel rond te krijgen. Paradoxen als de Grootvaderparadox en Zeno’s aporie kunnen alleen in een fictieve wereld als tegenspraak bestaan, ze lossen op in de werkelijkheid. Andere paradoxen, zoals de Leugenaar (mijn openingszin), lossen juist op in de fictie, en kunnen alleen in de werkelijkheid als tegenspraak bestaan. Fictie en werkelijkheid vormen een onverbrekelijke paradox. Onze dromen zijn er een schitterend voorbeeld van.

— J. Chr. de Vries, Loosduinen, 25 december 2024