Het Numeriek Systeem volgens George Bruijsols
— J. Chr. de Vries
I
‘“In het algemeen worden de getallen van het numeriek systeem gerepresenteerd door de cijfers uit het tientallig stelsel. Maar betekent dit dat dit systeem op dit stelsel is gebaseerd? Dat lijkt mij niet het geval, we kunnen ook het tweetallig stelsel gebruiken, maar dat is voor ons mensen misschien niet zo handig. Computers zweren er echter bij. Zoals u weet is mijn voornaamste talent dat van de her-uitvinding. Zo heb ik wat betreft dit numeriek systeem de volgende wetmatigheid geformuleerd: In ieder n-tallig stelsel bestaat het getal ’n’ niet als cijfer, het bestaat altijd uit de combinatie van het tweede cijfer ‘1’ gevolgd door het eerste cijfer ‘0’. Het getal ’10’ uit het decimale stelsel heeft de waarde ’10’. Het getal ‘8’ uit het achttallig stelsel bestaat niet als cijfer, het wordt eveneens gerepresenteerd door de cijfers ’10’. Het getal ’10’ uit het tweetalligstelsel heeft de waarde ‘2’. Deze wetmatigheid wordt bepaald door de eerste waarde (tevens het eerste cijfer) van de n-tallige reeks: namelijk het getal ‘0’.
Ik spreek hiervoor overigens over ‘wetmatigheid’ en bewust niet over ‘eigenschap’. Wetmatigheid is een logische consequentie, en een eigenschap is een constructie. De roodheid van een bepaalde roos is niet wetmatig, maar wel een eigenschap. De zwaartekracht daarentegen is wel wetmatig. Het ontbreken van het cijfer ’n’ in een n-tallig stelsel is een gevolg, niet een toegevoegde constructie. Ik vind het van belang om dit onderscheid te maken, omdat ik denk dat het numeriek systeem geen constructie is, maar een universeel, wetmatig principe, dat niet is bedacht, maar gevonden. Uiteraard is de vondst mensenwerk, maar het systeem lag al in potentie verborgen in de kosmos.
Om dit te begrijpen zal ik dit getal ‘0’ verder onderzoeken. Het is het uitgangspunt van het hele numeriek systeem, namelijk het absolute niets. Dit ‘niets’ is echter, hoewel het niets is, niet zonder betekenis. Het ‘niets’ kan namelijk betekenis dragen. In het geval van het numeriek systeem is dit de betekenis van spiegel. Rond het getal ‘0’ kantelen de waarden van de getallen, in positieve en negatieve waarden. Het getal ‘0’ is het zwarte gat waar de positieve en negatieve waarden omheen cirkelen.
Laten we het verschil tussen de zogenaamde even en oneven getallen beschouwen. Even getallen zijn deelbaar door twee, in twee gelijke waarden, zonder restwaarde; de oneven getallen zijn dat niet. Het getal ‘0’ wordt als even beschouwd. Daar valt wel iets over te zeggen. Alle even getallen boven (of onder) nul worden, wanneer zij door twee worden gedeeld, verdeeld in twee (gelijke) kleinere waarden. Het getal ‘0’ niet. Voorbeeld: 2 geeft 1 + 1. Maar 0 geeft 0 + 0. Dat wringt, de definitie van even getallen vertoont een klein rafeltje. Maar er is nog een ander argument om het getal nul als een even getal te beschouwen. In de reeks gehele getallen, dus zowel de positieve als negatieve als het getal nul, ritsen de even en oneven getallen om elkaar. Na een even getal volgt altijd een oneven getal, en visa versa. Wanneer het getal ‘0’ niet even zou zijn, zou deze eigenschap worden verstoord. De getallen ‘-1’ en ‘1’ zouden dan twee opeenvolgende oneven getallen zijn zonder dat er zich een even getal tussen bevindt. Dat zou eveneens een rafeltje zijn. Het eerste is te verkiezen boven het tweede.
Een tweede uitstapje: de priemgetallen. Ook hier zie ik in de definitie een rafeltje. Het eerste priemgetal is volgens deze definitie het getal 2: Een priemgetal is een natuurlijk getal, groter dan 1, dat slechts twee natuurlijke getallen als deler heeft, namelijk 1 en zichzelf. Maar mijn gevoel voor logica zegt mij dat het getal 1 heel goed het eerste priemgetal zou kunnen zijn. Ook 1 is deelbaar door 1 en zichzelf. Dat ‘groter dan 1’ (uit de definitie) is een constructie, geen wetmatigheid.
Een tweede rafel in deze definitie is het uitgangspunt dat het om natuurlijke getallen moet gaan, dus alleen de positieve gehele getallen. Maar alle priemgetallen worden gespiegeld ten opzichte van het getal nul. Waarom zou ‘-13’ geen priemgetal kunnen zijn? Het is alleen deelbaar door ‘1’ (of ‘-1’) en zichzelf. Dat het getal nul geen priemgetal kan zijn moge duidelijk zijn: het kan door alle getallen gedeeld worden (waarbij de uitkomst altijd ‘0’ is) behalve zichzelf. In dit laatste geval ontstaat de absurde nuldeling.
Er is echter nog een reden aan te voeren om het getal ‘1’ niet als priemgetal te beschouwen. Het getal ‘1’ is een bijzonder geval, het heeft een kwaliteit die anders is dan alle andere getallen, het getal vormt namelijk de hele reeks natuurlijke getallen, het is de maatstaf van de reeks. Het getal ‘1’ geeft door optelling bij zichzelf het volgende getal ‘2’, en daarna de ‘3’, enzovoorts tot aan het oneindige. Zonder het getal ‘1’ zou de reeks niet bestaan. Dit maakt dat de getallen ‘0’ en ‘1’ speciaal zijn, anders dan alle andere getallen. Het tweetallig stelsel is daarmee het meest logische.
Het tweetallig stelsel bestaat uitsluitend uit nullen en enen, wat deze cijfers maakt tot een soort schakelaars, iets is waar of onwaar. Dat maakt dit stelsel zo geschikt voor computers. Die absolute consistentie is volmaakt, en daarmee subliem. Toch laat ook dit voortreffelijke stelsel een rafel achter: het raadsel van de priemgetallen wordt er niet inzichtelijker op, en de rits even/oneven evenmin.
Hoe we het ook wenden of keren, het volstrekt logische schijnende systeem der gehele getallen heeft linksom of rechtsom rafeltjes. Dat heeft iets uitermate onbevredigends. Het systeem articuleert de illusie onfeilbaar te zijn, en daarmee tevens dat alle bewerkingen of processen die ermee worden toegepast dat eveneens zijn — mits correct toegepast uiteraard. Een welkome troost in een gemankeerde wereld, zou je kunnen zeggen.
Iets wat ogenschijnlijk volmaakt is, en dat dus nagenoeg ook is, vind ik ondraaglijk. Bijna. Net niet. Dat noem ik verschrikkelijk.”
“Is dat de eigenlijke reden dat je een einde aan je leven hebt gemaakt?”
“Uiteraard niet. Dat weet jij heel wel.”
“Ja, beste Taunis, ik weet wel dat de directe aanleiding een andere was, maar wellicht is dit die zogenaamde onderliggende vorm?”
“Je haalt enkele zaken door elkaar, zoals gewoonlijk. Het numeriek systeem is een gevonden fenomeen, met andere woorden het is ons ‘gegeven’. Iets wat gegeven is kan niet geweigerd worden, dat zou ontoelaatbaar en dus immoreel zijn. In mijn geval werd er iets weggenomen, dat is dus het omgekeerde. Zoiets mag geweigerd worden, of zelfs tenietgedaan. Dat is ieders recht. Van iets beroofd worden is een vorm van sterven, als u mij deze hyperbool wilt toestaan. De dood mag met de dood beantwoord worden.”’
— § —
II
‘“Allemachtig!” Anita hief haar beide handen in een afkeurend gebaar omhoog. “Dat is niet oké hoor, zo’n wending! Over de schreef!”
“Pardon?” Ik keek haar verbaasd aan. “Ik heb je toch gezegd dat het een droom was! Ik kan er toch niets aan doen dat ik droom wat ik droom? Of had ik je mijn droom niet moeten vertellen? In dat geval: excuses!”
Ik was een jaar na het overlijden van Taunis Haas naar Nürnberg afgereisd om zijn graf te bezoeken. 1) Daar heb ik Anita Strödil ontmoet. Na een korte plechtigheid, het leggen van een bos bloemen en het uitspreken van een kort woord, hadden we een café opgezocht om nader kennis te maken. Ze was geboren in de Verenigde Staten, maar was ongeveer tien jaar geleden naar de geboortestad van haar ouders verhuisd, de stad waar Haas woonde en werkte, Nürnberg. Ze waren collega’s aan de universiteit aldaar, daardoor wist ze het een en ander van zijn problemen. Ze had haar achternaam veranderd van Stroedil naar Strödil.
“Ik weet niet of je al dan niet verantwoordelijk bent voor datgene wat je droomt, maar het is toch absurd te beweren dat je met iemand spreekt die is overleden.” Anita keek mij hoofdschuddend aan en nam een slok van haar wijn. “Dromen worden sowieso overschat, het is niets meer dan het opslaan van de data uit je ram-geheugen naar de harde schijf van je hersenen. Daar wordt veel te veel aandacht aan besteed. Analyses van je leven, voorspellingen van de toekomst — allemaal flauwekul!”
Dit was geen onderwerp waar ik nu behoefte aan had om nader op in te gaan. En zeker niet met haar.
Om het gesprek weer op het oorspronkelijke spoor te brengen, en om haar een tijdje de mond te snoeren, ging ik verder met de achtergrond van mijn droom: “Dat ik over Taunis droomde is gezien de aanleiding voor mijn bezoek aan deze stad niet zo vreemd. Maar er is nog een ander element dat een rol speelde, tenminste, dat neem ik aan, ik ben geen expert op het gebied van dromen.” Ze keek mij aan met een peinzende blik, maar zei gelukkig verder niets.
“Een week geleden had ik een interessant gesprek met George Bruijsols, een kennis van mij in Frankrijk, waar ik woon. We spreken af en toe af voor een lunch, en meestal gaan de gesprekken over onderwerpen als oneindigheid, wiskunde en andere, vooral speculatieve zaken.” Anita staarde in haar glas. Het was leeg, dus ik schonk wijn bij. Ze knikte met een flauw glimlachje.
Ik schonk mijzelf ook bij, nam een slokje en ging verder: “Het verhaal dat in mijn droom uit de mond van Taunis kwam, was grotendeels afkomstig van George. Misschien niet helemaal in die woorden, maar in grote lijnen was hij de bron. Die heb ik kennelijk op Taunis geprojecteerd. Taunis hield ook van getallenmystiek. Dus alles bij elkaar was dit niet zo vreemd.”
Nu onderbrak Anita mij. “Maar als het verhaal uit je droom eigenlijk afkomstig was van Bruijsols, waarom heb je dat dan niet meteen gezegd? Je had gewoon kunnen zeggen dat je gedroomd had van Taunis, maar dat die droom eigenlijk een parafrase was van dat gesprek met je vriend? Dat rare uitstapje naar dat morbide gesprek met Taunis had je achterwege kunnen laten.”
Ze verweet mij kennelijk dat ik die vraag over Taunis’ gekozen dood uit een soort sensatiezucht had toegevoegd. Was dat waar? Ik moest hier eerlijk gezegd even over nadenken. “Misschien heb je een punt,” zei ik, vooral om wat tijd te winnen.
“Laten we hier geen drama van maken,” zei Anita. Haar glimlach was oprecht. “Vertel verder over die Bruijsols, ik ben nieuwgierig.”
“Ik wil toch dat punt wat je daarnet noemde verder overdenken, dat zit nog iets, maar ik krijg er nu mijn vingers niet achter. Ik zal dat verhaal over George nu eerst afmaken, misschien krijg ik daardoor nog een ingeving waarom ik meende het te moeten uitspreken.” Ik nam eerst nog een slok van mijn wijn, beantwoordde haar glimlach, en vervolgde mijn verhaal.
“George werkte aan een buitengewoon intrigerend maar ook merkwaardig project, voortkomend uit zijn theorie — als dat woord de lading dekt — over het n-tallig stelsel. Hij vertelde dat hij het ’n-tallige’ van het numeriek systeem problematisch vond. Hij had het gevoel dat het overbodig was, dat het eerder de logica van het systeem ondermijnde dan verhelderde. Hij verwees hierbij naar Ockham, een systeem moet zo eenvoudig mogelijk zijn.” Ik pauzeerde even om te kijken of Anita mij nog volgde. Ze knikte aandachtig. “George wilde de notatie van het numeriek systeem grondig herzien, en wel dusdanig dat iedere waarde een eigen symbool had. Bijvoorbeeld: uitgaande van het tientallig stelsel moest het getal ’10’ dus een eigen symbool krijgen. Ieder getal zou aldus tevens een cijfer zijn, alle getallen en cijfers, en dus hun waardes, moesten onscheidbaar samenvallen. De wet van de n-talligheid zou daarmee overbodig worden. ‘Sterven,’ zei hij.”
“Dat is een onmogelijk opgave,” riep Anita uit, “er is een oneindig aantal getallen! Hoe dacht hij dat klaar te spelen?”
“Tja,” zei ik met een scheve grimas, “dat zal ik je zo meteen uitleggen.”
“Oké,” zei Anita, “ik wacht het af…”
“Het uitgangspunt was het getal nul, daarvoor koos hij het symbool van een zwart schijfje, dat het ‘zwarte gat’ moest uitdrukken. Het getal ‘1’ was een verticale streep, in feit net als in het decimale stelsel, maar aangevuld met een kort horizontaal streepje, onderaan. Bij de negatieve waarde werd dat streepje bovenaan gezet. Alle positieve getallen stonden op het streepje, alle negatieve getallen hingen eraan. De positieve getallen wezen dus allemaal naar boven, de negatieve naar beneden. Het getal ‘0’ had uiteraard geen streepje.”
“Aha, dus het getal ‘-1’ ziet er dan uit als een hoofdletter ’T’, en het getal ‘1’ als de omkering daarvan?”
“Inderdaad, dat klopt. De getallen, ‘0, 1 en -1’ had hij het eerst bedacht. Hierna dacht hij verder na over het symbool voor de ‘2’. Hij dacht hierbij eerst aan het Romeinse getalssysteem, dus een ‘2’ zou dan uit twee vertikale strepen bestaan, op een korte horizontale voet. En ‘-2’ uit de omkering ervan. De ‘3’ mutatis mutandis zou drie vertikale streepjes bevatten. Maar daarna hield het op. Het getal ‘4’ moest een enkelvoudig symbool zijn. Hij kwam uit op een ruit, met aan een van de punten een vertikaal streepje, onder of boven, afhankelijk van de positie ten opzichte van het getal nul. Het getal ‘5’ werd op analoge wijze een pentagram, met de punt naar boven of beneden, en het getal ‘6’ een zesvlak.”
“Dit werkt toch alles behalve verhelderend!” brieste Anita, waarbij ze zich bijna verslikte in een slok wijn. “Op deze manier ondermijn je juist het getalsssysteem! Als er geen onderscheid meer is op grond van een overkoepelend systeem, dan verwijder je iedere mogelijke abstractie. Het lijkt wel op dat verhaal van die man die een absoluut geheugen had, ‘Funes’, van die Argentijnse schrijver Borges.”
“Ja, dat klopt, maar daar kwam George zelf ook al snel achter. Nadat hij de symbolen voor de eerste zeven cijfers had bedacht, liep hij vast. Voor het cijfer ‘7’ kon hij nog een zevenvlak gebruiken, maar de ‘8’ was een probleem.”
“Daar had hij de acht die wij gebruiken kunnen nemen. Het getal negen lijkt mij problematischer. Maar goed, ik onderbreek je…”
“Dat heb je heel goed gezien, hij liep inderdaad echt vast bij het getal ‘9’, maar dat leidde uiteindelijk tot een oplossing, een briljante vondst, als je het mij vraagt. Hij zag opeens dat de ‘9’ een kwadraat is van het getal ‘3’, en toen kwam hij met de eerste inval: hij moest het principe van het kwadraat introduceren in zijn systeem. Vervolgens begreep hij dat hij het hele binaire stelsel in zijn systeem kon incorporeren. Alle machten van ‘2’ zou hij dan in één klap kunnen implementeren. Maar voorts ook alle kwadraten van het getal ‘3’. Het getal ‘4’ lag al besloten in de verzameling kwadraten van het getal ‘2’. En zo kwam hij tot zijn tweede vondst: hij moest zich baseren op de priemgetallen. Hij hoefde dan alleen de kwadraten van de priemgetallen implementeren, en daarmee dus alleen de priemgetallen. De kwadraten zouden daaruit volgen.”
Ik bestelde een nieuwe fles wijn, onder een goedkeurende blik van Anita. “Het invoeren van de kwadraten had nog een bijkomend effect,” ging ik verder nadat we beiden onze glazen hadden laten klinken. “Nu moet ik eerst terugkomen op de kwestie van de even en oneven getallen.” Ze maakte rollende gebaren met haar handen, om aan te geven dat ik vooral door moest gaan. Ze had intussen een rode blos op haar wangen gekregen, ik begon haar steeds aantrekkelijker te vinden, in vino amor…
“Het onderscheid tussen even en oneven betekent alleen maar dat de even getallen in twee gelijke delen zijn op te splitsen, handig als je met zijn tweeën bent en je wilt het aantal net gestolen appels samen eerlijk delen; als het om een even aantal appels gaat is dat prima. Als het een oneven aantal is weer niet, dan houd je er eentje over, moet je toch nog vechten. Dus: als je met zijn tweeën appels gaat jatten, dan weet je dat je een even aantal moet pikken. Maar als je met zijn drieën bent heb je weer niks aan deze onderverdeling in even en oneven. Het nut ervan lijkt dus beperkt. Je zou overigens heel goed een vergelijkbaar systeem voor drie dieven kunnen ontwerpen, de even getallen zijn dan deelbaar door drie en de oneven getallen niet; de oneven reeks is nu twee maal zo groot:
oneven: 1 2 4 5 7 8 10 11
even: 3 6 9 12
Alle getallen, als we uitgaan van de priemgetallen, kunnen dus volgens die priemgetallen in een ‘even’ en ‘oneven’ soort worden gedefinieerd. Elk aantal dieven is dan mogelijk. Win-win!”
“Oef,” zuchtte Anita, “dat is inderdaad briljant! Maar tegelijkertijd niet probleemloos, want er bestaan oneindig veel priemgetallen. Nog even los van de kwestie van de zogenaamde ‘negatieve priemgetallen’. Zijn project is dan, ondanks alles, nog steeds onmogelijk. Of zie ik dat verkeerd?”
“Dat zie je goed,” zei ik met een brede glimlach, die ze meteen beantwoordde. Het stroeve begin van ons gesprek begon zich op te lossen in een genoeglijk samenzijn. “Hij zag dat zelf wel in, maar besloot het niet op te geven.”
“Hij is er dus gewoon mee doorgegaan?” Anita keek mij verbaasd aan. “Ik bedoel, het is natuurlijk een waanzinnig idee, en die waanzin hoort bij een dergelijk project. De waanzin laat zich niet zomaar stoppen. Maar het is tegen beter weten in.”
De conclusie van de rede, Anita houdt het graag verstandig. “Ik begrijp nu waarom ik die vraag aan Taunis stelde, dat heeft hier mee te maken,” antwoordde ik. “In mijn droom had Taunis — ik bedoel: ik in de gedaante van Taunis — iets toegevoegd wat niet van George vandaan kwam, namelijk die opmerking over ‘wetmatigheid’ ten opzichte van ‘eigenschap’. Dat het wetmatige een gegeven is, dat we kunnen vinden, terwijl een eigenschap een conctructie is. Ik vermoed dat George dit onbewust heeft aangevoeld, wij hebben er niet over gesproken. Hij kon het idee van het vinden van een volmaakt wetmatig systeem niet loslaten. Aan de huidige notaties van het numeriek systeem kleefden net iets teveel ‘rafeltjes’, dat maakte het systeem voor hem feitelijk een constructie. Daar kon hij niet mee leven, en hij wilde beslist blijven leven. Het verder werken aan zijn nieuwe notatiesysteem houdt hem in leven.
“Is die zogenaamde ‘wetmatigheid’ van het n-talligstelsel eigenlijk door hemzelf bedacht, of heeft hij die ergens anders vandaan?” vroeg Anita opeens.
“Hij vertelde mij dat hij erover gelezen had in een tekst over een mysterieuze middeleeuwse geleerde, genaamd Sigwind Primus de Kuische. Deze had een theorie over priemgetallen geformuleerd, die we alleen kennen uit een verhandeling van een zekere Matthiam Scuëde, een Deense wiskundige uit de negentiende eeuw. Hij sprak daarin over de zogenaamde ‘Zeef van Sigwind’. 2) De term ’n-tallig stelsel’ wordt daarin genoemd.”
“Dat versterkte voor George dus het idee van een ‘vondst’, en dat er sprake is van een wetmatigheid,” zei Anita peinzend.
“Onbewust, zou ik zeggen. Hoe dan ook, Scuëde beweerde dat die theorie afkomstig is van Sigwind. Dat is echter niet verifieerbaar, omdat het manuscript van Sigwind verloren is gegaan. Als alles tenminste niet een bedenksel is van die Deen. Maar zeker is dat George die wet niet zelf heeft bedacht. Zijn project staat overigens niet op zichzelf, maar dat is een ander verhaal.” 3)
“Oké, als ik het dus goed begrijp verwijst jouw opmerking over Taunis’ dood naar dat manische project van George, dat zijn manier was om voor het leven te kiezen.” Anita staarde even in haar glas, en dacht na. “Is mijn conclusie dan juist dat Taunis en George in feite twee varianten zijn van een en dezelfde figuur, namelijk jij?” vroeg ze even later.
“Dat kan, maar dan is het dromen meer dan een hardware-matig verwerkingsproces. Er is dan namelijk een psychologisch aspect bij betrokken. Tenzij je meent dat psychologie een interpretatie is van een scheikundig of elektronisch besturingssysteem. Dan zou de vrije wil niet bestaan.”
“Juist wel.” Anita keek mij enigszins belerend aan. “Ik denk inderdaad dat de natuur gebaseerd is op procesmatige systemen, dus ons brein ook, want wij zijn ook een product van de natuur. Maar mensen hebben geen andere keuze dan die systemen te interpreteren, of het nu het numeriek systeem is, psychologie, economie, dromen, visioenen, relaties, taal, de wet — of, en daar komt alles samen: kunst. Het is het enige dat we hebben. Dat vermogen tot interpretatie geeft ons onze vrijheid. We kunnen keuzes maken. Maar onze vrijheid is beperkt, we zijn namelijk maar in zeer beperkte mate instaat om in te grijpen in de natuurlijke processen. Uiteraard kunnen we dijken bouwen, vliegtuigen uitvinden, het klimaat naar de klote laten gaan, maar dat is in feite hetzelfde als een rekenfout maken binnen het numeriek systeem. Net zomin als dat systeem door een rekenfout veranderd wordt, worden de natuurlijke processen aangepast aan onze ingrepen. De zwaartekracht gaat gewoon zijn gang, hoe hard we ook vliegen met onze straaljagers. En inderdaad, iets kapot maken is buitengewoon simpel. We kunnen onze natuurlijke leefomgeving veranderen, maar niet de onderliggende vorm ervan. De organische ontwikkeling van de natuur is aan verandering onderhevig, de aarde is niet meer de aarde van honderdduizend jaar geleden. Maar ik meen desondanks dat de structuur die deze ontwikkeling teweegbrengt niet op een principieel niveau aan verandering onderhevig is. Wellicht draait de aarde over een miljard jaar iets sneller, of juist trager, en wordt de zwaartekracht hierdoor veranderd, maar het principe ervan blijft overeind.”
“Is dat goed of juist slecht nieuws?”
“Ik heb daar geen ethisch of esthetisch oordeel over; het is wat het is.”’
— § —
— JCdV, Bonnemort, 31 december 2024
Naschrift
Al enige tijd, minstens sinds een jaar, zijn mijn dromen aan verandering onderhevig. Ik weet niet eens zeker of de term ‘droom’ de lading volledig dekt. Je zou ze ‘lucide’ kunnen noemen, maar ook een hybride vorm tussen dromen en wakker zijn, een soort ‘halfslaap’. Meestal verschijnt deze toestand van halfslaap midden in de nacht, rond een uur of drie. Ik ben dan in de overtuiging dat ik ergens over nadenk, maar wanneer ik wakker word meen ik dit allemaal gedroomd te hebben. Maar dat is toch niet helemaal waar, omdat het wel degelijk om rationele en logische gedachten ging, en volgens mij zijn dromen niet rationeel; in (mijn) dromen is er, volgens mij althans, geen sprake van dialectiek. Ik ben geen expert op dit gebied.
Bovenstaande tekst beschrijft twee van mijn ‘halfdromen’, die in dezelfde nacht tot mij kwamen. Als het ‘komen’ tenminste een adequate omschrijving is. Je zou ook kunnen zeggen dat ik ze geconstrueerd heb. Beide zijn met elkaar verbonden, wat duidt op een constructie.
De nacht van de halfdroom was ruim een week na mijn verblijf in Nürnberg, en ongeveer twee weken na mijn lunch met Bruijsols. Ik heb na die kleine plechtigheid bij het graf van Haas inderdaad met Anita Strödil een café bezocht. Ik trof Strödil daar voor het eerst, en het is — in ieder geval tot nu toe — de enige keer dat ik haar ontmoette. Zij was daar samen met haar vriendin Esther Woszec, die Haas ook had gekend, voornamelijk via haar zus Zoē. Maar dat is een ander verhaal. 1) Esther had ik eenmaal eerder ontmoet, maar zij wilde niet met ons mee naar de kroeg.
Het was een veel zakelijker gesprek dan de droom suggereerde, ze heeft één, hooguit twee keer flauw geglimlacht, en haar glimlach maakte haar inderdaad aantrekkelijk, maar er was op geen enkele manier sprake van een flirt tussen ons. In mijn droom was dit anders, ik denk dat ik zelfs een beetje verliefd op haar werd. Verliefd worden op een gedroomd personage, is dat wel mogelijk? Misschien wel. Verliefdheid is, zo denk ik, altijd een projectie. In beide halfdromen was het projecteren het primaire onderwerp.
Anita had natuurlijk gelijk, de halfdromen rond Taunis, George (en ook haarzelf) zijn projecties van mij. Projecties zijn alles wat wij hebben om de wetten van de natuur en de kosmos te vatten — ook in letterlijke zin: grijpen en begrijpen. Vandaar onze dromen en visioenen. En de kunst. Zonder onze projecties op bijvoorbeeld de zwaartekracht geen Pegasos, geen ‘Luchtschroef’ van Da Vinci, geen Alberto Santos-Dumont, de eerste (maar bijkans vergeten) uitvinder van het vliegtuig, geen raket op de maan. Projecties houden ons in leven.
Wat betreft de priemgetallen, ik voorspel dat daar ondanks onze projecties geen overkoepelende formule voor gevonden zal worden, aangezien de hiaten tussen de opeenvolgende priemgetallen tot in het oneindige zullen blijven groeien, zonder dat daar een voorspelbare regelmaat in te ontdekken valt.
Ook George’s project kent een rafeltje: het aantal even en oneven getallen is niet gelijk, aangezien het getal ‘0’ een extra even getal oplevert. Ik heb hem dit niet verteld, want als hij zich hier bewust van zou worden, dan zou hij wellicht niet alleen zijn project, maar ook zijn leven kunnen opgeven. Dit is de eigenlijke reden van mijn vraag aan Taunis.
— Bonnemort, 11 januari 2025
1) Zie: De Gemeenschappelijke Grond
2) Zie: De Noodlottige
3) Zie: De Spiegel van Atropos